一、前言
对于即将参加2019考研数学一的你来说，掌握真题解析是提高分数的关键。本文将为你详细解答2019年考研数学一真题，并提供相应的解析攻略，帮助你更好地理解和掌握考研数学的考点。
二、2019考研数学一真题回顾
2.1 高等数学
（1）选择题
- 题目描述：设函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f'(1)\)。
答案：\(f'(1)=2\)。
（2）填空题
- 题目描述：设\(f(x)=\frac{1}{1+x^2}\)，则\(f''(0)=\frac{1}{2}\)。
（3）解答题
- 题目描述：设\(f(x)=\frac{1}{1+x^2}\)，求\(f(x)\)在区间\([-1,1]\)上的最大值和最小值。
答案：\(f(x)\)在\([-1,1]\)上的最大值为\(\frac{1}{2}\)，最小值为\(\frac{1}{2}\)。
2.2 线性代数
（1）选择题
- 题目描述：设\(\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求\(\boldsymbol{A}^2\)。
答案：\(\boldsymbol{A}^2=\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 22 \end{bmatrix}\)。
（2）填空题
- 题目描述：设\(\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，\(\boldsymbol{B}=\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\)，则\(\boldsymbol{AB}=\begin{bmatrix} 5 & 5 \\ 5 & 5 \end{bmatrix}\)。
（3）解答题
- 题目描述：设\(\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，求\(\boldsymbol{A}^{-1}\)。
答案：\(\boldsymbol{A}^{-1}=\begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}\)。
2.3 概率论与数理统计
（1）选择题
- 题目描述：设随机变量\(X\)服从二项分布\(B(2,p)\)，则\(P(X=1)=\frac{1}{2}p\)。
（2）填空题
- 题目描述：设随机变量\(X\)服从正态分布\(N(0,1)\)，则\(P(X\leqslant 0)=0.5\)。
（3）解答题
- 题目描述：设随机变量\(X\)服从均匀分布\(U(0,1)\)，求\(E(X^2)\)。
答案：\(E(X^2)=\frac{1}{3}\)。
三、解析攻略
3.1 高等数学
- 解析：在解答高数题目时，首先要熟悉各种基本函数的导数和积分公式，并掌握求导法则和积分技巧。
- 注意事项：在求解不定积分时，注意凑微分法；在求解定积分时，注意函数的对称性。
3.2 线性代数
- 解析：线性代数部分主要考查矩阵运算、行列式、向量空间等知识。
- 注意事项：在求解矩阵的逆矩阵时，注意矩阵的可逆性；在求解线性方程组时，注意矩阵的秩。
3.3 概率论与数理统计
- 解析：概率论与数理统计部分主要考查随机变量、分布律、期望、方差等知识。
- 注意事项：在求解概率问题时，注意公式的应用；在求解统计问题时，注意样本数据的分布。
四、总结
通过本文的详细解析，相信你对2019考研数学一真题有了更深入的理解。在备考过程中，务必重视真题练习，并掌握相应的解析技巧。祝你考研顺利！