第一部分：选择题
题目 1：若二次方程 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 的两个根分别为 \(a\) 和 \(b\)，则 \(a^2 + b^2\) 的值为：
解答： 首先，解这个二次方程，可以通过因式分解得到： [ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 ] 所以，方程的两个根为 \(x = 2\) 和 \(x = 3\)，即 \(a = 2\) 和 \(b = 3\) 或者 \(a = 3\) 和 \(b = 2\)。
然后，计算 \(a^2 + b^2\)： [ a^2 + b^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13 ]
因此，\(a^2 + b^2 = 13\)。
答案：D. 13
第二部分：填空题
题目 2：若直角三角形的两个直角边的长度分别为 3 和 4，则斜边的长度是：
解答： 这是一个经典的勾股定理问题。根据勾股定理，斜边长度 \(c\) 可以通过直角边长度 \(a\) 和 \(b\) 计算得到： [ c = \sqrt{a^2 + b^2} ] 其中，\(a = 3\) 和 \(b = 4\)。
所以， [ c = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 ]
答案：5
第三部分：解答题
题目 3：已知函数 \(f(x) = 2x + 3\)，求 \(f(2x - 1)\) 的解析式。
解答： 要求 \(f(2x - 1)\)，将 \(2x - 1\) 代入到 \(f(x)\) 中： [ f(2x - 1) = 2(2x - 1) + 3 ] [ f(2x - 1) = 4x - 2 + 3 ] [ f(2x - 1) = 4x + 1 ]
所以，\(f(2x - 1) = 4x + 1\)。
答案：\(4x + 1\)
第四部分：应用题
题目 4：一个长方体的长、宽、高分别为 10 cm、8 cm 和 6 cm，求该长方体的表面积和体积。
解答： 长方体的表面积 \(S\) 是由所有面积的和组成的，公式为： [ S = 2(lw + lh + wh) ] 其中，\(l = 10\) cm，\(w = 8\) cm，\(h = 6\) cm。
计算表面积： [ S = 2(10 \times 8 + 10 \times 6 + 8 \times 6) ] [ S = 2(80 + 60 + 48) ] [ S = 2 \times 188 ] [ S = 376 \text{ cm}^2 ]
长方体的体积 \(V\) 是长、宽、高的乘积： [ V = l \times w \times h ] [ V = 10 \times 8 \times 6 ] [ V = 480 \text{ cm}^3 ]
答案：表面积是 376 平方厘米，体积是 480 立方厘米。
总结
这份试卷涵盖了八年级下册数学中的多项内容，包括代数、几何等基础知识。解答这些问题需要学生对基础概念有深入的理解，并能够熟练运用公式和定理。以上解析希望能帮助学生们更好地理解这些题目，并在未来的学习中不断进步。