多值依赖（Multi-valued Dependency）是数据库理论中的一个重要概念，它描述了在关系数据库中，某些属性集合之间可能存在的一种依赖关系。在数据库设计中，理解并应用多值依赖对于确保数据的第三范式（3NF）至关重要。下面，我将详细解释多值依赖和第三范式的关系。
多值依赖的定义
多值依赖是函数依赖的一个子集，它描述了在关系中，一组属性对于另一组属性的非平凡函数依赖。具体来说，如果关系模式 ( R ) 中的属性集合 ( X ) 和 ( Y ) 满足以下条件：
- ( X \cap Y = \emptyset )（( X ) 和 ( Y ) 没有交集）
- ( Y \subset R )（( Y ) 是关系 ( R ) 的一个子集）
- 对于关系 ( R ) 中的任意两个元组 ( t1 ) 和 ( t2 )，如果 ( t1[X] = t2[X] )，则 ( t1[Y] = t2[Y] )
则称 ( X ) 对 ( Y ) 是一个多值依赖。
第三范式的定义
第三范式（3NF）是数据库规范化理论中的一个范式，它要求一个关系模式满足以下条件：
- 关系模式属于第二范式（2NF）。
- 关系模式中的所有非主属性完全依赖于候选键。
多值依赖与第三范式的关系
多值依赖与第三范式的关系在于，如果一个关系模式 ( R ) 满足3NF，那么它也满足多值依赖的第二属性规则（Second Normal Form of Multi-valued Dependencies，简称MNFC2）。具体来说，如果 ( R ) 是3NF，则对于 ( R ) 中的每一个非平凡的多值依赖 ( X \rightarrow Y )，要么 ( X ) 是候选键，要么 ( Y ) 是 ( X ) 的子集。
这意味着，如果关系模式中的非主属性不依赖于非主属性，那么它也不会因为多值依赖而产生冗余的数据。以下是几个关于多值依赖满足第三范式的例子：
例子 1
考虑一个关系模式 ( R(A, B, C, D) )，其中：
- ( A ) 是主键。
- 存在一个多值依赖 ( B \rightarrow C )。
为了满足3NF，我们需要：
- ( B ) 不能是候选键的一部分，因为这样 ( C ) 就不会完全依赖于候选键。
- ( B ) 和 ( C ) 应该被分解到另一个关系模式中，例如 ( R1(B, C) ) 和 ( R2(A, D) )。
例子 2
考虑一个关系模式 ( R(A, B, C, D, E) )，其中：
- ( A ) 是主键。
- 存在一个多值依赖 ( B \rightarrow C, D, E )。
为了满足3NF，我们需要：
- 将 ( R ) 分解为两个关系模式 ( R1(A, B, C) ) 和 ( R2(A, D, E) )，这样每个关系模式都满足3NF。
通过以上例子，我们可以看到，确保关系模式满足第三范式，有助于避免数据冗余和更新异常，同时也有助于处理多值依赖问题。