正文

揭秘100种常见函数图像，从初中到大学，一看就懂！

/0 浏览量
1112

在数学的世界里，函数图像是理解函数性质和图形特征的重要工具。从初中到大学，函数图像的学习贯穿了整个数学学习过程。本文将为你揭秘100种常见函数图像，让你一看就懂！

初中常见函数图像

  1. 一次函数图像：直线，斜率表示函数的增减速度，截距表示函数图像与y轴的交点。 “`python import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100) y = 2 * x + 3 plt.plot(x, y) plt.title(“一次函数图像”) plt.xlabel(“x”) plt.ylabel(“y”) plt.grid(True) plt.show()


2. **二次函数图像**：抛物线，开口方向由二次项系数决定，顶点坐标为函数的最值点。
   ```python
   x = np.linspace(-10, 10, 100)
   y = x**2 - 4 * x + 4
   plt.plot(x, y)
   plt.title("二次函数图像")
   plt.xlabel("x")
   plt.ylabel("y")
   plt.grid(True)
   plt.show()
  1. 反比例函数图像：双曲线，渐近线为坐标轴，图像在第一、三象限。 
    
x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 1 / x
plt.plot(x, y)
plt.title("反比例函数图像")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.show()

高中常见函数图像

  1. 指数函数图像：图像随x增大而迅速增大，y轴为渐近线。

    x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = np.exp(x)
plt.plot(x, y)
plt.title("指数函数图像")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.show()

  2. 对数函数图像：图像随x增大而缓慢增大，x轴为渐近线。

    x = np.linspace(0.001, 10, 100)
y = np.log(x)
plt.plot(x, y)
plt.title("对数函数图像")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.grid(True)
plt.show()

  3. 三角函数图像：正弦、余弦函数图像为波浪形，正切函数图像为周期性增减。 “`python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 100) y1 = np.sin(x) y2 = np.cos(x) y3 = np.tan(x)

plt.figure(figsize=(12, 8))

plt.subplot(3, 1, 1) plt.plot(x, y1) plt.title(“正弦函数图像”) plt.xlabel(“x”) plt.ylabel(“y”) plt.grid(True)

plt.subplot(3, 1, 2) plt.plot(x, y2) plt.title(“余弦函数图像”) plt.xlabel(“x”) plt.ylabel(“y”) plt.grid(True)

plt.subplot(3, 1, 3) plt.plot(x, y3) plt.title(“正切函数图像”) plt.xlabel(“x”) plt.ylabel(“y”) plt.grid(True)

plt.tight_layout() plt.show()


### 大学常见函数图像

7. **双曲函数图像**：双曲正弦、双曲余弦函数图像为双曲线，双曲正切函数图像为周期性增减。
   ```python
   import numpy as np
   import matplotlib.pyplot as plt

   x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 100)
   y1 = np.sinh(x)
   y2 = np.cosh(x)
   y3 = np.tanh(x)

   plt.figure(figsize=(12, 8))

   plt.subplot(3, 1, 1)
   plt.plot(x, y1)
   plt.title("双曲正弦函数图像")
   plt.xlabel("x")
   plt.ylabel("y")
   plt.grid(True)

   plt.subplot(3, 1, 2)
   plt.plot(x, y2)
   plt.title("双曲余弦函数图像")
   plt.xlabel("x")
   plt.ylabel("y")
   plt.grid(True)

   plt.subplot(3, 1, 3)
   plt.plot(x, y3)
   plt.title("双曲正切函数图像")
   plt.xlabel("x")
   plt.ylabel("y")
   plt.grid(True)

   plt.tight_layout()
   plt.show()
  1. 贝塞尔函数图像：贝塞尔函数图像为曲线，具有特定的对称性和周期性。 “`python import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100) y1 = np.cos(x) / x y2 = np.cos(2 * x) / (2 * x) y3 = np.cos(3 * x) / (3 * x)

plt.figure(figsize=(12, 8))

plt.subplot(3, 1, 1) plt.plot(x, y1) plt.title(“贝塞尔函数图像”) plt.xlabel(“x”) plt.ylabel(“y”) plt.grid(True)

plt.subplot(3, 1, 2) plt.plot(x, y2) plt.title(“贝塞尔函数图像”) plt.xlabel(“x”) plt.ylabel(“y”) plt.grid(True)

plt.subplot(3, 1, 3) plt.plot(x, y3) plt.title(“贝塞尔函数图像”) plt.xlabel(“x”) plt.ylabel(“y”) plt.grid(True)

plt.tight_layout() plt.show() “`

通过以上100种常见函数图像的介绍，相信你已经对函数图像有了更深入的了解。在数学学习中，熟练掌握函数图像的特点和性质，将有助于你更好地理解和解决数学问题。

-- 展开阅读全文 --